기초 수학 예제

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1 - 4 i}{3 - i}$ 의 분자와 분모에 $3 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - 4 i) (3 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- 4 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.2.2.3

$i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - i) (3 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

단계 2.3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

단계 2.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

단계 2.3.2.7

$3 i$ 에서 $3 i$ 을 뺍니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.8

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

단계 2.3.4

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 11 i}{10}$

단계 3

분수 $\frac{7 - 11 i}{10}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$